Matlab - Giải phương trình bằng phương pháp chia đôi

Matlab - Giải phương trình bằng phương pháp chia đôi - BISECTION

Posted by : Unknown 17 September 2014

Matlab - Giải phương trình bằng phương pháp chia đôi - BISECTION

I. Ý tưởng

Thu hẹp dần khoảng phân li nghiệm bằng cách chia đôi

Cho phương trình f(x) = 0, f(x) liên tục và trái dấu tại 2 đầu [a,b]. Giả sử f(a) < 0, f(b) < 0 (nếu ngược lại thì xét –f(x)=0 ). Theo định lý 1, trên [a,b] phương trình có ít nhất 1 nghiệm µ.

Để tìm nghiệm gần đúng c, ta thực hiện một số hữu hạn lần quá trình lặp các bước sau đây: Bước 1: Ta chọn c là điểm chính giữa của đoạn [a, b] c = (a + b) / 2 Bước 2: Nếu f(c) = 0 thì ta khẳng định ngay c là nghiệm cần tìm và chuyển sang bước 4, ngược lại chuyển sang bước 3. Bước 3: Nếu f(a)f(c) < 0 thì ta đặt lại b = c và quay về bước 1. Còn nếu f(a)f(c) > 0 thì đặt lại a=c rồi cũng quay về bước 1. Bước 4: Thông báo nghiệm c tìm được và kết thúc công việc tìm nghiệm của phương trình f(x) = 0. Quá trình trên gọi là phương pháp chia đôi bởi vì cứ mỗi một lần lặp lại từ đầu thì khoảng [a, b] cần xem xét được thu gọn lại chỉ còn một nửa so với lần trước bởi điểm chính giữa c. Quá trình lặp trên cũng dừng lại khi đoạn [a,b] quá ngắn (nhỏ hơn một số dương rất nhỏ nào đó, gọi là sai số).

II. Ví dụ matlab minh họa

Cho một hàm f(x) = x³/3+4x²+x-6 trong dải -1<x<3. Viết chương trình tìm nghiệm phương trình trên bằng cách dùng phương pháp bisection với sử dụng 2 dự đoán ban đầu với x=0 và x=3.

(Sử dụng lệnh input để cho phép nhập giá trị các tham số đầu vào từ bàn phím khi chạy chương trình)

Bài làm:

clc; clear all; close all;

a=input('a= '); % Nhập vào giá trị của a

b=input('b= '); % Nhập vào giá trị của b

fa=-inf; % Gán fa bằng âm vô cùng

fb=inf; % Gán fb bằng dương vô cùng

while (b-a)>eps*b

x=(a+b)/2;

fx=x^3/3 + 4*x*x + x-6;

if sign(fx)==sign(fa)

a=x;